Como fazer curva evolvente (ou evoluta)

Esse artigo é breve; bem breve. Só vou iniciar com uma explicação e em seguida o procedimento de como fazer curva evolvente e em quê iremos aplicar.

Curva evolvente

A curva evolvente é exatamente a curva que é feita quando desenrolamos uma linha na tangente de um cilindro, mantendo a linha sempre esticada enquanto desenrola. O resultado é semelhante a curva de uma concha. Para fazer um exemplo, amarre uma caneta na ponta de uma linha, então desenrole-a, mantendo-a esticada.

Curva evolvente na engrenagem

As engrenagens de relógio não precisam utilizar curva evolvente e, talvez nem seja a melhor opção, considerando que o enlace terá mais resistência. Porém, quando se utiliza engrenagens que rodarão em velocidades maiores ou dependam de torque, a curva evoluta no dente da engrenagem auxilia na distribuição da força mecânica, além de ter uma pequena tolerância à espaçamento entre eixos. Para relógio, tanto faz, o importante mesmo é que o ponto primitivo case com a face do dente, a forma do dente fica a critério do projetista.

O melhor video para ter uma noção é esse:

https://www.youtube.com/watch?v=ZVVS80VTW3Y

Relembrando os conceitos de criação de engrenagens

Para fazer uma engrenagem, precisamos apenas do diâmetro primitivo, que é o ponto de pressão (ou contato) dos dentes. Se você não lembra, ou ainda não leu, tem alguns artigos aqui no site e vídeos no canal DobitAoByteBrasil, no Youtube.

Diâmetro Primitivo

O diâmetro primitivo (PD) pode ser calculado de duas formas; uma, baseada no número de dentes. A outra, baseada no tamanho desejado de engrenagem. No caso de relógios artesanais, o tamanho realmente não importa, por isso eu prefiro sempre descobrir o diâmetro primitivo a partir do número de dentes da engrenagem.

PD = Z.n/∏

PD = Primitive Diameter

T = Teeth

Z = Passo (1 espaço + 1 dente)

n = número de dentes

∏ = 3,1416

Diâmetro externo

O diâmetro externo  comporta a metade superior do dente da engrenagem, chamado de adendum. Eu faço assim:

OD = PD/n/n+2

OD = Outside Diameter

PD = explicado mais acima

n = número de dentes

2 = dois, mas numérico

Diâmetro interno

O diâmetro interno comporta a metade inferior do dente. Uma pequena tolerância deve ser adicionada para que de forma alguma o dente toque o fundo da engrenagem. Esse espaçamento eu faço colocando 1/6 do dedendum a mais.

ID = OD+OD/6

Para traçar a engrenagem, sugiro a leitura desse outro artigo.

Tolerância

Eu normalmente deixo uma folga entre os dentes para não haver risco de esforço. Para relógio, é tranquilo. Normalmente reduzo 1/5 de milímetro (0,2mm) a largura do dente, que é suficiente para que as engrenagens não trabalhem "coladas".

Curva da base do dente

Não vou entrar muito em detalhes do porquê e, mais uma vez, para relógio não é necessário, mas o ponto de esforço maior na engrenagem está relacionado ao ângulo de pressão (que também não expliquei, mas é a tangente entre os diâmetros base de uma relação). O ângulo de pressão mais utilizado é 20 graus e a curva da base do dente (para evitar que o dente quebre) é de 0,3 graus. Isso fará com que a força seja distribuída.

Como traçar a curva evolvente

Tem várias maneiras de traçar uma curva evolvente. Com CAD é sempre mais rápido, mas pode não ser mais simples se estiver utilizando o modo de coordenadas polares, tirando seno e coseno para descobrir os pontos. A maneira mais simples, porém um pouco mais trabalhosa, acredito que seja essa que descrevo a seguir. Estou usando QCad, que é gratuito, mas também possui versão paga se interessar. Eu quis comprar uma licença. Os atalhos estão descritos no processo.

A circunferência base para traçar a curva evolvente em uma engrenagem é o diâmetro base. Neste vídeo estou mostrando e explicando o processo, essa imagem acima servirá como referência para não ter que assistir o vídeo novamente só para lembrar o atalho ou o conceito.

A curva evolvente é um processo totalmente independente, compreenda-o e posteriormente pense em aplicá-lo a uma engrenagem, caso deseje.

Porque um artigo sobre curva evolvente?

Sendo bem sincero, eu acredito que a coisa mais difícil de fazer na mecânica é a engrenagem. A engrenagem  cilíndrica de perfil reto é a engrenagem mais simples de fazer, mas tem muitos outros conceitos que também são dispensáveis para a produção de relógios artesanais; tem a linha comum, ângulo de pressão, cálculo de resistência ao torque, cálculo de resistência de material (que inclui dilatação e contração, conforme esforço ou ambiente de operação da engrenagem) etc. Com certeza, os puristas e conhecedores devem torcer o nariz para essas engrenagens com poucos critérios, então resolvi deixar o procedimento do dente mais utilizado para o caso de haver "resistência psicológica" para entrar na brincadeira.

Vídeo

Já citei o link do vídeo mais acima, mas se você passou batido, eis o link. Se inscreva no canal, deixe seu like e clique no sininho para receber notificações, ok? Sua colaboração é muito importante!

Por fim, devo fazer um artigo extra sobre o meu segundo relógio, já estou criando alguns outros projetos e vou começar a vender. Só falta achar comprador, o resto já está tudo certo, inclusive meus planos para gastar o dinheiro...

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